（Ⅰ）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖（1），圖（2）），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖（1）、圖（2），并作簡要說明；

（Ⅱ）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大��；

答案：
解析：

解：（Ⅰ）如圖1，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個正三棱錐.

如圖2，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角.余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底.

（Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V柱＞V錐.

推理如下：

設給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱柱與正三棱錐的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為.現(xiàn)在計算它們的高：

∴V錐－V柱=（h錐－h柱）·，

所以，V柱＞V錐.


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；
（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；
（3）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等．請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（02年全國卷文）（本小題滿分12分，附加題滿分4分）

（I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

（II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；

（III）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明。

 


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科目：高中數(shù)學 來源：高考真題 題型：解答題

（Ⅰ）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；
（Ⅱ）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；
（Ⅲ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）
如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（22）

（Ⅰ）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

（Ⅱ）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大��；

（Ⅲ）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2002年江蘇省高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；
（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；
（3）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等．請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明．

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