Question

4．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=10，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 5
• D． 25

Answer 1

分析 根據(jù)條件，對$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=5\sqrt{2}$兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算即可求出${\overrightarrow}^{2}$的值，從而得出$|\overrightarrow|$的值．

解答 解：∵$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=10$；
∴由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=5\sqrt{2}$得，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=$5+20+{\overrightarrow}^{2}=50$；
∴${\overrightarrow}^{2}=25$；
∴$|\overrightarrow|=5$．
故選：C．

點(diǎn)評 考查數(shù)量積的運(yùn)算，以及要求$|\overrightarrow|$而求${\overrightarrow}^{2}$的方法．