（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）由題意知，

所以．即．

又因為，所以，．

故橢圓的方程為．…………………………………………4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．

由  得．       ①

…………………………………………6分

設(shè)點，，則．

直線的方程為．

令，得．

將，代入，

整理，得．                   ②

由①得 ，代入②

整理，得．[來源:學科網(wǎng)]

所以直線與軸相交于定點．……………………………………9分

（Ⅲ）當過點直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，且

，在橢圓上．

由  得．  

易知．

所以，， ．

則．

因為，所以．

所以．

當過點直線的斜率不存在時，其方程為．[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]

解得，．

此時．

所以的取值范圍是．……………………………………13分

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（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

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已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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