Question

13．已知函數(shù)f（x）=x•（lnx-2）+$\frac{1}{2}$x²，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷出f′（x）的單調(diào)性，結(jié)合f′（0）=0，求出f′（x）的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=（lnx-2）+x（lnx-2）′+x=lnx-1+x，
f″（x）=1+$\frac{1}{x}$＞0，
∴f′（x）在（0，+∞）遞增，
而f′（1）=0，
∴x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．