設(shè)x2+y2=2的切線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點A、B，當|AB|取最小值時，切線l的方程為（　�。�
A．x-y-2=0B．y-x-2=0C．x+y-2=0D．y±x-2=0
設(shè)A（a，0），B（0，b），a＞0，b＞0，
則切線的方程為
x
a
+
y
b
=1
∵圓x2+y2=2的圓心坐標為（0，0），半徑r=
2
，l與圓相切，
∴圓心到直線的距離d=
|-ab|
a2+b2
=
2

∴
2(a2+b2)
=ab
∴ab≥4，當且僅當a=b時取等號
∴|AB|=
a2+b2
=
ab
2
≥2
2

∴|AB|的最小值為2
2
，此時a=b=2，切線方程為x+y-2=0．
故選C．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2+y2=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=
2
x+m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點P(1，
2
)，求△PAB面積的最大值．

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設(shè)橢圓M：（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2+y2=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=x+m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．

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設(shè)橢圓M：（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2+y2=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=x+m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．

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設(shè)橢圓M：（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2+y2=4．
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（2）若直線y=x+m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．

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設(shè)橢圓M：（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2+y2=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=x+m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．

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