Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₆．

Answer 1

解：（1）設(shè)數(shù)列等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意得；
（2）將a_n=2n代入得：，
則T₆=b₁+b₂+b₃+…+b₆
=
=1-
=．
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a₂=4，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡S₆=42，得到兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，聯(lián)立兩方程即可求出首項(xiàng)與公差，根據(jù)首項(xiàng)與公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（2）把（1）求出的通項(xiàng)公式代入到中，利用“拆項(xiàng)法”變形，然后列舉出T₆的各項(xiàng)，分別把拆項(xiàng)得到的式子代入，合并后即可求出值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的求和．利用“拆項(xiàng)法”把b_n的通項(xiàng)公式變形是解第二問的關(guān)鍵．