如圖1，在直角梯形中，，，，，分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面(如圖2)，且所得到的四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8.
⑴求點(diǎn)到平面的距離；
⑵求二面角的大小的夾角的余弦值；
⑶在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過(guò)程.

（1）二面角的大小為
（2）點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).
解：（1）由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8可得，取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別是的中點(diǎn)，，∴四點(diǎn)共面.

作于，易得：平面且.
又平面，故點(diǎn)到平面的距離即為所求.
（2）就是二面角的平面角
在中，， 
，即二面角的大小為
解法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
則
取，又平面的法向量為（1，0，0）

（3）設(shè)則

又平面點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題14分)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG =．

（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求EF與G C1所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本題滿(mǎn)分14分）右圖為一簡(jiǎn)單集合體，其底面ABCD為正方形，平面，
，且="2" .
（1）畫(huà)出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積；
（3）求證：平面．                                        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若球O的球面上共有三點(diǎn)A、B、C，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的經(jīng)過(guò)A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則球O的體積為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__________ （只寫(xiě)出序號(hào)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿對(duì)角線(xiàn)AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上．若在四面體D-ABC內(nèi)有一球，當(dāng)球的體積最大時(shí)，球的半徑是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．棱長(zhǎng)均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè) 是兩個(gè)不重合的平面，為不重合的直線(xiàn)，則下列命題正確的（   ） 
A．若，則B．若，則
C．若D．若

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