精英家教網(wǎng)(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A(不等式選做題)如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
;
B(幾何證明選做題)如圖,圓O的割線PBA過圓心O,弦CD交AB于點(diǎn)E,且△COE~△PDE,PB=OA=2,則PE的長等于
 
;
C(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
(t為參數(shù))的距離是
 
分析:A、先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值,要求解集不是空集時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍,只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可.
B分析:、由已知中OA=2,我們可得圓的半徑為2,由相交弦定理及三角形相似的性質(zhì),我們可以得到AF•BF=OF•PF,結(jié)合PB=OA=2,求出BF長,進(jìn)而即可求出PF的長.
C、把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離.
解答:解:A、|x-3|+|x-4|的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x 到3和4的距離之差,
當(dāng)x在3的左側(cè)時(shí),這個(gè)距離和最小值為-1.其它情況都大于-1
所以|x-3|-|x-4|≥-1
如果不是空集,所以 a>-1
故答案為:a>-1.
B、∵PB=OA=2,
∴OC=OB=2
由相交弦定理得:DF•CF=AF•BF
又∵△COF∽△PDF,
∴DF•CF=OF•PF
即AF•BF=OF•PF
即(4-BF)•BF=(2-BF)•(2+BF)
解得BF=1
故PF=PB+BF=3
故答案為:3.
C、圓ρ=2cosθ 即 (x-1)2+y2=1,表示以(1,0)為圓心,以1為半徑的圓.
直線
x=t
y=
3
t
(t為參數(shù))即
3
x - y = 0
,d=
|
3
-0|
3+1
=
3
2
,
故答案為:
3
2
點(diǎn)評:本題A題考查絕對值不等式的幾何意義,是基礎(chǔ)題;B題點(diǎn)評:考查的知識點(diǎn)是相交弦定理及相似三角形的性質(zhì),其中根據(jù)相交弦定理及三角形相似的性質(zhì),得到AF•BF=OF•PF,是解答本題的關(guān)鍵;C題考查把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,將參數(shù)方程化為普通方程是解答關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 

B.(幾何證明選做題)如圖所示,過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A,B兩點(diǎn),
已知PA=2,點(diǎn)P到⊙O的切線長PT=4,則弦AB的長為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ為參數(shù))沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(三選一,考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ為參數(shù)),則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4

(2)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,則不等式f(x)>2的解集為
{x|x<-7或x>
5
3
}
{x|x<-7或x>
5
3
}

(3)(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長為6,其外接圓的半徑長為5,則三角形ABC的面積是
3
3

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(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
(A)(幾何證明選做題)如圖,CD是圓O的切線,切點(diǎn)為C,點(diǎn)B在圓O上,BC=2,∠BCD=30°,則圓O的面積為
;
(B)(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)
所得的弦長為
3
2
3
2
;
(C)(不等式選做題)  不等式|2x-1|<|x|+1解集是
(0,2)
(0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,則EC=
4
4

B. P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
,(θ為參數(shù))上一點(diǎn),則它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數(shù))距離的最小值為
1
1

C.不等式|x2-3x-4|>x+1的解集為
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝卸}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分.)
(A)(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)曲線
x=cosα
y=a+sinα
(α為參數(shù))與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè).
(B)(選修4-5不等式選講)若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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