Question

（2011年高考廣東卷）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是________．

Answer 1

[1，+∞）
分析：方法一：不等式等價轉(zhuǎn)化為|x+1|≥|x-3|，兩邊平方得即可求得x的范圍，即為所求．
方法二：由題意可得數(shù)軸上點x到點-1對應點的距離大于或等于它到點3對應點的距離，
到這兩點-1和3距離相等時，x=1，由此求得不等式的解集．
解答：方法一：不等式等價轉(zhuǎn)化為|x+1|≥|x-3|，兩邊平方得（x+1）²≥（x-3）²，解得x≥1，
故不等式的解集為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．
方法二：不等式等價轉(zhuǎn)化為|x+1|≥|x-3|，根據(jù)絕對值的幾何意義可得數(shù)軸上點x到點-1對應點的距離
大于或等于它到點3對應點的距離，到這兩點-1和3距離相等時，x=1，故不等式的解集為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．