Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=

x

1+x

；
（2）y=

5x+3

x-3

，x∈[1，5]；
（3）y=3-

2-2x+x2

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）分離常數(shù)法：y=

x

1+x

=1-

1

1+x

，則值域可求．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，先判斷y=

5x+3

x-3

，x∈[1，5]為單調(diào)增函數(shù)，則值域可求．
（3）配方法：首先把原函數(shù)配方變?yōu)閥=3-

(x-1)2+1

，則值域可求．

解答： 解：（1）分離常數(shù)法：y=

x

1+x

=1-

1

1+x

由于x+1≠0，則y≠1，故其值域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞）；
（2）y=

5x+3

x-3

=5-

18

x

，因?yàn)閥=5-

18

x

，在x∈[1，5]單調(diào)遞增；f（1）=-13，f（5）=

7

5

，故y=

5x+3

x-3

，x∈[1，5]的值域?yàn)閇-13，

7

5

]，
（3）y=3-

2-2x+x2

=3-

(x-1)2+1

，因?yàn)?span id="tzd7rjn" class="MathJye">

(x-1)2+1

的最小值為1，故值域?yàn)椋?∞，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了配方法，換元法，分離常數(shù)法等，考生要重點(diǎn)掌握．