設變量x，y滿足約束條件
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則z=x-3y的最小值
 
．
分析：作出變量x，y滿足約束條件所對應的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：y=
1
3
(x-z)平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點A（-2，2）時，目標函數(shù)達到最小值-8
解答：解：變量x，y滿足約束條件所對應的平面區(qū)域為△ABC如圖，化目標函數(shù)z=x-3y為y=
1
3
(x-z)
  將直線l：y=
1
3
(x-z)平移，因為直線l在y軸上的截距為-
1
3
z，所以直線l越向上移，
直線l在y軸上的截距越大，目標函數(shù)z的值就越小，故當直線經(jīng)過區(qū)域上頂點A時，
將x=-2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（-2，2）
將A（-2，2）代入目標函數(shù)，得達到最小值zmin=-2-3×2=-8
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故答案為：-8
點評：本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準直線在y軸上的截距的與目標函數(shù)z符號的異同是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標函數(shù)u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　　）
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標函數(shù)z=-x+y的最大值是（　�。�

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（2013•河西區(qū)一模）設變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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（理科）設變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標函數(shù)z=x-y的最大值為（　　）

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x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　　）

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