橢圓長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)（2，-6），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分類討論，利用橢圓長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)（2，-6），求出幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
解答： 解：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），
由題意知a=2b，
4
a2
+
36
b2
=1，
解得a=2
37
，b=
37
，
∴橢圓方程為
x2
148
+
y2
37
=1．
若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
m2
+
n2
n2
=1，（m＞n＞0），
由題意知m=2n，
36
m2
+
4
n2
=1
解得m=2
13
，b=
13
，
∴橢圓方程為
y2
52
+
x2
13
=1．
故所求方程為：
x2
148
+
y2
37
=1，或
y2
52
+
x2
13
=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算題
（1）解方程：9x-6•3x-7=0
（2）計算：lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89•log278．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
3x-1
x-2
≤0的解集為（　�。�
A、{x|
1
3
≤x≤2}
B、{x|
1
3
≤x＜2}
C、{x|x＞2或x≤
1
3
}
D、{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-4，4）在拋物線x2=2py（p＞0）上，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)
（1）求實數(shù)p的值；
（2）若過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于另一點(diǎn)B，且AF⊥BF，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=(
1
2
)x的值域是（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，+∞）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4y-21=0．
（1）將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）求直線l：2x-y+3=0被圓C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（-2，m）和B（m，4）的直線l：與直線2x+y-1=0垂直，則l的方程是（　�。�
A、x-2y+6=0
B、.x-y-6=0
C、x-2y-6=0
D、x-y+6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，已知a3=1，a8=-9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列前n項和Sn，并求使得Sn最大時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9
x
，		x≥0
x(x-3)，x＜0
，則f[f（-3）]=
 
．

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