Question

已知由實數組成的集合A滿足：若x∈A，則∈A，
（1）設A中含有3個元素，且2∈A，求A；
（2）A能否是僅含一個元素的單元素集，試說明理由．

Answer 1

解：（1）∵2∈A，∴∈A，即-1∈A，
∴∈A，即∈A，
∴A=，
（2）假設A中僅含一個元素，不妨設為a，則a∈A，有∈A，又A中只有一個元素，
∴a=，即a²-a+1=0，但此方程△＜0，即方程無實數根，
∴不存在這樣的實數a、故A不可能是單元素集合．
分析：（1）根據集合A的元素的性質知，x與都在集合A中，故由2∈A，在利用進行求解，直到求出三個元素為止，用列舉法表示出來；
（2）由x與都在集合A中，再由集合A只含有一個元素得，故假設a∈A時，有a=進行求解，若有解則存在，若無解則不存在．
點評：本題考查了元素與集合的關系，主要根據集合元素的特征進行求解，對于存在型的問題，需要先假設存在有條件列出方程進行求解說明，考查了邏輯思維能力．