已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和
（1） 通項(xiàng)公式，證明過程詳見試題解析；（2）.

試題分析：（1） 先根據(jù)，求出當(dāng)時(shí)的表達(dá)式；再驗(yàn)證時(shí)是否滿足；證明是等差數(shù)列，即證明是定值即可；（2）先求出的表達(dá)式，再用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，   3分
當(dāng)時(shí)，適合上式，所以   4分
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為定值，
所以是等差數(shù)列                            6分
（2），
所以
所以   12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn－Sn－1＝2 (n∈N*且n≥2)，則a81＝(　　)
A．638 B．639
C．640 D．641

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝－n2＋12n－32，其前n項(xiàng)和是Sn，對(duì)任意的m，n∈N*且m<n，則Sn－Sm的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若(a2－1)3＋2 012·(a2－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 012(a2 011－1)＝－1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為________．
①S2 011＝2 011；②S2 012＝2 012；③a2 011＜a2；④S2 011＜S2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，則S1＋S2＋S3＋…＋S100＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是見證魔術(shù)師“論證”64＝65飛神奇．對(duì)這個(gè)乍看起來頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．

請(qǐng)你用數(shù)列知識(shí)歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：________；(2)寫出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式：________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前三項(xiàng)之和S3＝9，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________．

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