【題目】設(shè)f(x)=xsinx,x1、x2∈[﹣ , ],且f(x1)>f(x2),則下列結(jié)論必成立的是(
A.x1>x2
B.x1+x2>0
C.x1<x2
D.x12>x22

【答案】D
【解析】解:∵f(x)=xsinx, ∴f(﹣x)=﹣xsin(﹣x)=xsinx=f(x),
∴函數(shù)f(x)=xsinx是偶函數(shù),
∵f′(x)=sinx+xcosx,
∴x 時(shí),f′(x)≥0,f(x)是增函數(shù),
x∈(﹣ ,0)時(shí),f′(x)≤0,f(x)是減函數(shù),
∵f(x1)>f(x2),
∴f(|x1|)>f(|x2|),
∴x1>x2 ,

故選D.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2 是側(cè)棱的中點(diǎn).

1證明:平面平面;

2若平面與平面所成銳角的大小為,求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若f(|2x﹣1|)+k ﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓(x+2)2+y2=5關(guān)于直線x﹣y+1=0對(duì)稱的圓的方程為(
A.(x﹣2)2+y2=5
B.x2+(y﹣2)2=5
C.(x﹣1)2+(y﹣1)2=5
D.(x+1)2+(y+1)2=5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在四面體中,,,,則四面體外接球的表面積為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y=f(x+1)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[1,2)時(shí),f(x)=log2x,設(shè)a=f( ), ,c=f(1),則a,b,c的大小關(guān)系為(
A.a<c<b
B.c<a<b
C.b<c<a
D.c<b<a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,

(1)證明:BC1⊥面A1B1CD;
(2)求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,則原平面圖形的面積為(
A. a2
B.a2
C.2 a2
D.2a2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案