(本小題滿分14分)
在數(shù)列

中,

,其中

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列

的前

項和

;
(Ⅲ)證明存在

,使得

對任意

均成立.
(Ⅰ)

(Ⅱ)當

時,①式減去②式,數(shù)列

的前

項和

當

時,

.這時數(shù)列

的前

項和

(Ⅲ)存在

,使得

對任意

均成立。
(Ⅰ)解法一:

,

,

.
由此可猜想出數(shù)列

的通項公式為

.
以下用數(shù)學歸納法證明.
(1)當

時,

,等式成立.
(2)假設當

時等式成立,即

,
那么



.
這就是說,當

時等式也成立.根據(jù)(1)和(2)可知,等式

對任何

都成立.
解法二:由

,

,
可得

,
所以

為等差數(shù)列,其公差為1,首項為0,故

,所以數(shù)列

的通項公式為

.
(Ⅱ)解:設

, 、

②
當

時,①式減去②式,
得

,

.
這時數(shù)列

的前

項和

.
當

時,

.這時數(shù)列

的前

項和

.
(Ⅲ)證明:通過分析,推測數(shù)列

的第一項

最大,下面證明:

. 、
由

知

,要使③式成立,只要

,
因為



.
所以③式成立.
因此,存在

,使得

對任意

均成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在等比數(shù)列

中,

,公比

,且

,又

與

的等比中項為

,
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設

,數(shù)列

的前

項和為

,求數(shù)列

的通項公式
(3)設

,求

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列

,

與函數(shù)

,

,

滿足條件:

,

.
(I)若

,

,

,

存在,求

的取值范圍;
(II)若函數(shù)

為

上的增函數(shù),

,

,

,證明對任意

,

(用

表示).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

是首項

的等比數(shù)列,其前

項和為
Sn,且

成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若

,設

為數(shù)列

的前

項和,
求證:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

滿足

,則它的前10

項和

( )
A.138 | B.135 | C.95  | D.23 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知a
1=3,a
2=6且a
n+2=a
n+1-a
n則a
33為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

的前

項和

滿足

,那么數(shù)列

的通項公式為

=
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列

中,

,此數(shù)列的通項公式為
,設

是數(shù)列

的前

項和,則

等于
。
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