Question

如圖，在正六邊形ABCDE中，點(diǎn)P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（λ，μ∈R）則λ+μ的取值范圍（ ）
A．[1，2]
B．[2，3]
C．[2，4]
D．[3，4]

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線方程，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)寫出動(dòng)點(diǎn)P的可行域；寫出向量的坐標(biāo)，據(jù)已知條件中的向量等式得到λ，μ與x，y的關(guān)系代入點(diǎn)P的可行域得λ，μ的可行域，利用線性規(guī)劃求出λ+μ的取值范圍
解答：解：建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則A（0，0），B（2，0），
C（3，），D（2，2 ），E（0，2 ），F(xiàn)（-1，）
則EC的方程：x+y-6=0；CD的方程：x+y-4 =0；
因P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則可行域?yàn)?
又 ，
則 =（x，y），=（2，0），=（-1，），
所以（x，y）=λ（2，0）+μ（-1，）
得 ⇒⇒⇒3≤λ+μ≤4．
則λ+μ的取值范圍為[3，4]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是通過(guò)建立直角坐標(biāo)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)線性規(guī)劃求出范圍．