如圖，在正六邊形ABCDE中，點P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的一個動點，設（λ，μ∈R）則λ+μ的取值范圍（ ）
A．[1，2]
B．[2，3]
C．[2，4]
D．[3，4]
【答案】分析：通過建立坐標系，寫出點的坐標及直線方程，設動點P的坐標寫出動點P的可行域；寫出向量的坐標，據(jù)已知條件中的向量等式得到λ，μ與x，y的關系代入點P的可行域得λ，μ的可行域，利用線性規(guī)劃求出λ+μ的取值范圍
解答：解：建立如圖坐標系，設AB=2，則A（0，0），B（2，0），
C（3，），D（2，2 ），E（0，2 ），F(xiàn)（-1，）
則EC的方程：x+y-6=0；CD的方程：x+y-4 =0；
因P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的動點，則可行域為
又 ，
則 =（x，y），=（2，0），=（-1，），
所以（x，y）=λ（2，0）+μ（-1，）
得 ⇒⇒⇒3≤λ+μ≤4．
則λ+μ的取值范圍為[3，4]．
故選D．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，解答的關鍵是通過建立直角坐標系將問題轉化為線性規(guī)劃問題，通過線性規(guī)劃求出范圍．
練習冊系列答案
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1、如圖，在直角坐標平面內(nèi)有一個邊長為a，中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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（2013•溫州二模）如圖，在正六邊形ABCDE中，點P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的一個動點，設
AP
=λ
AB
+μ
AF
（λ，μ∈R）則λ+μ的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：溫州二模 題型：單選題

如圖，在正六邊形ABCDE中，點P是△CDE內(nèi)（包括邊界）的一個動點，設
AP
=λ
AB
+μ
AF
（λ，μ∈R）則λ+μ的取值范圍（　　）
A．[1，2]B．[2，3]C．[2，4]D．[3，4]

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