向量數(shù)學(xué)公式=(cos 23°,cos 67°),向量數(shù)學(xué)公式=(cos 68°,cos 22°).
(1)求數(shù)學(xué)公式;
(2)若向量數(shù)學(xué)公式與向量數(shù)學(xué)公式共線,數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式,求數(shù)學(xué)公式的模的最小值.

解(1)=cos23°•cos68°+cos67°•cos22°
=cos23°•sin22°+sin23°•cos22°=sin45°=
(2)由向量與向量共線,
(λ∈R),=
=(cos23°+λcos68°,cos67°+λcos22°)
=(cos23°+λsin22°,sin23°+λcos22°),
||2=(cos23°+λsin22°)2+(sin23°+λcos22°)2
2+λ+1=+,
∴當(dāng)λ=-時,|u|有最小值為
分析:(1)利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積,利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及兩角差的余弦公式化簡數(shù)量積.
(2)利用向量共線的充要條件將表示,利用向量模的平方等于向量的平方求出的模的平方,利用二次函數(shù)最值的求法求出最小值.
點評:本題考查向量的數(shù)量積公式、向量共線的充要條件、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦余弦公式、二次函數(shù)的最值的求法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

向量
a
=(cos 23°,cos 67°),向量
b
=(cos 68°,cos 22°).
(1)求
a
b
;
(2)若向量
b
與向量
m
共線,
u
=
a
+
m
,求
u
的模的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(cosα-
2
3
,-1),
n
=(sinα,1)
m
n
α∈(-
π
2
,0)

(1)求sinα-cosα的值.
(2)求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosωx,cosωx),
b
=(
3
sinωx,cosωx),其中0<ω<2,f(x)=
a
b
+
1
2
,其圖象的一條對稱軸為x=
π
6

(1)求f(x)的表達式;
(2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,S為其面積,若f(
A
2
)=2 , b=2 , S=2
3
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•東營一模)已知向量:
a
=(2sinωx,cos2ωx),向量
b
=(cosωx,2
3
),其中ω>0,函數(shù)f(x)=
a
b
,若f(x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若對任意實數(shù)x∈[
π
6
,
π
3
]
,恒有|f(x)-m|<2成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

向量
a
=(cos 23°,cos 67°),向量
b
=(cos 68°,cos 22°).
(1)求
a
b
;
(2)若向量
b
與向量
m
共線,
u
=
a
+
m
,求
u
的模的最小值.

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