Question

某商場(chǎng)為刺激消費(fèi)，擬按以下方案進(jìn)行促銷(xiāo)：顧客每消費(fèi)500元便得到抽獎(jiǎng)券一張，每張抽獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為，若中獎(jiǎng)，商場(chǎng)返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為2300的臺(tái)式電腦一臺(tái)，得到獎(jiǎng)券4張．
（Ⅰ）設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)后中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)券張數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（Ⅱ）設(shè)該顧客購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦的實(shí)際支出為η（元），用ξ表示η，并求η的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）該顧客抽獎(jiǎng)后中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)券張數(shù)ξ的所有可能取值為0、1、2、3、4．求出概率即可求得分布列．
（Ⅱ）該顧客購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦的實(shí)際支出=支出-收入，即η=2300-100ξ．套公式即可求得期望．
解答：解：（Ⅰ）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4．
，
，

，
．
∴ξ分布列為：

（Ⅱ）∵，∴
由題意可知η=2300-100ξ
∴Eη=2300-100Eξ=2300-200=2100元
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的分布列和期望．考查學(xué)生對(duì)公式的記憶與應(yīng)用．