已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值為3.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

解:(1)由條件可得上恒成立,

上恒成立,而上為減函數(shù),

所以   故的取值范圍為

設(shè)滿足條件的實(shí)數(shù)存在,

     ,

 當(dāng)時(shí),上遞減,,

即有 (舍去)

 當(dāng),即時(shí),上遞減,

, 即有 (舍去)

 當(dāng)時(shí),令,解得,則有

上遞減,在上遞增,,即有 

綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)存在且為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a>0,a≠1)
是奇函數(shù),定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合).
(1)求實(shí)數(shù)m的值,并寫出區(qū)間D;
(2)若底數(shù)a>1,試判斷函數(shù)y=f(x)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;
(3)當(dāng)x∈A=[a,b)(A⊆D,a是底數(shù))時(shí),函數(shù)值組成的集合為[1,+∞),求實(shí)數(shù)a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=px-
px
-2lnx、
(Ⅰ)若p=3,求曲f9想)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若p>0且函f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)在x∈(0,3)存在極值,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x=1時(shí),有極小值-1;函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R,t≠0)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對(duì)于任意x∈[-2,2],恒有f(x)>g(x),求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
.定義函數(shù)f(x)與實(shí)數(shù)m的一種符號(hào)運(yùn)算為m?f(x)=f(x)•[f(x+m)-f(x)].
(1)求使函數(shù)值f(x)大于0的x的取值范圍;
(2)若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2
,求g(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值與最小值;
(3)是否存在一個(gè)數(shù)列{an},使得其前n項(xiàng)和Sn=4?f(n)+
7
2
n2
.若存在,求出其通項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x 2 1 0.25
f(x) -1 0 2
則a=
1
2
1
2
;若函數(shù)g(x)=xf(x),則滿足條件g(x)>0的x的集合為
{x|0<x<1}
{x|0<x<1}

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