Question

解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如圖，設數軸上與－1，1對應的點分別為A，B，那么A，B兩點的距離和為2，因此區(qū)間[－1，1]上的數都不是不等式的解．設在A點左側有一點A1，到A，B兩點的距離和為3，A1對應數軸上的x． 　　∴－1－x＋1－x＝3，得x＝． 　　同理設B點右側有一點B1到A，B兩點距離和為3，B1對應數軸上的x， 　　∴x－1＋x－(－1)＝3．∴x＝． 　　從數軸上可看到，點A1，B1之間的位點到A，B的距離之和都小于3；點A1的左邊或點B1的右邊的任何點到A，B的距離之和都大于3． 　　所以原不等式的解集是(－∞，－]∪[，＋∞)． 　　解法二：當x≤－1時，原不等式可以化為－(x＋1)－(x－1)≥3， 　　解得：x≤－． 　　當－1＜x＜1時，原不等式可以化為 　　x＋1－(x－1)≥3，即2≥3．不成立，無解． 　　當x≥1時，原不等式可以化為 　　x＋1＋x－1≥3． 　　所以x≥． 　　綜上，可知原不等式的解集為{x|x≤－或x≥}． 　　解法三：將原不等式轉化為 　　|x＋1|＋|x－1|－3≥0． 　　構造函數y＝|x＋1|＋|x－1|－3即 　　y＝ 　　作出函數的圖象(如下圖) 　　函數的零點是－，． 　　從圖象可知，當x≤－或x≥時y≥0，即|x＋1|＋|x－1|－3≥0． 　　所以原不等式的解集為(－∞，－]∪[，＋∞)． 　　思路分析：本題可以用分段討論法或數形結合法求解，對于形如|x＋a|＋|x＋b|的代數式，可以認為是分段函數．

提示：

這三種解法以第二種解法最重要，但是其中的分段討論要遵循分類討論的原則“不重不漏”；第一種解法中關鍵是找到一些特殊的點如A1，B1；第三種解法中，準確畫出圖象，是y＝|x＋1|＋|x－1|－3的圖象，而不是y＝|x＋1|＋|x－1|的，其次函數的零點要找準．這些都是求解集的關鍵．