Question

已知函數(shù)f（x）=cos（x-

2π

3

）-mcosx的圖象過點p（0，-

3

2

）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及對稱中心坐標(biāo)；
（Ⅱ）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=-

3

2

，b=1，c=

3

，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由f（0）=-

3

2

代入可求m，然后利用輔助角公式對函數(shù)進行化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解
（Ⅱ）由（Ⅰ）及f（B）=-

3

2

可求B，由正弦定理：

c

sinC

=

b

sinB

可求C，即可判斷

解答：解：（Ⅰ）由f（0）=-

3

2

可得，cos（-

2π

3

）-mcos0=-

3

2

∴m=1
從而f（x）=cos（x-

2π

3

）-cosx=-

3

2

cosx+

3

2

sinx
=

3

sin(x-

π

3

)，
所以T=2π   對稱中心（kπ+

1

3

π，0），k∈Z
（Ⅱ）由（Ⅰ）有f（B）=

3

sin(B-

π

3

)=-

3

2

所以，sin（B-

π

3

）=-

1

2

，又因為B-

π

3

∈(-

π

3

，

2π

3

)
所以，B-

1

3

π=-

π

6

，即B=

π

6

    
由正弦定理：

c

sinC

=

b

sinB

可得sinC=

csinB

b

=

3

2

故：C=

1

3

π，C=

2π

3

（舍去）
所以A=

1

2

π    
所以△ABC為直角三角形

點評：本題主要考查了兩角差的余弦公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡 中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)及正弦定理在求解三角中的應(yīng)用．