Question

記f(x)=

2- x+3 x+1

定義域為A，g(x)=

1

(x-a-1)(2a-x)

(a＜1)定義域為B．
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求a的范圍．

Answer 1

分析：（1）由偶次被開方數(shù)大于等于零，列出2-

x+3

x+1

≥0，通分后求不等式的解集，就是函數(shù)的定義域A；
（2）由偶次被開方數(shù)大于等于零和分母不為零，列出（x-a-1）（2a-x）＞0，根據(jù)a＜1求出不等式的解集，就是定義域B，再根據(jù)子集的定義列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍，最后注意要與a＜1求公共部分．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則2-

x+3

x+1

≥0，即

x-1

x+1

≥0，
即

(x-1)(x+1)≥0 x+1≠0

，解得x≥1或x＜-1，
故A={x|x≥1或x＜-1}；
（2）要使函數(shù)有意義，則（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴2a＜a+1，即2a＜x＜a+1，
∴B={x|2a＜x＜a+1}，
∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，解得a≤-2或a≥

1

2

，
故a的范圍是a≤-2或

1

2

≤a＜1．

點評：本題考查了求函數(shù)的定義域和子集的定義，根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零和分母不為零，分別求出函數(shù)的定義域，含有參數(shù)的不等式需要對端點值比較大小，根據(jù)子集定義求解時注意端點值的關(guān)系．