已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是______．
∵雙曲線一條漸近線方程為y=x，
∴雙曲線是等軸雙曲線，設(shè)方程為x2-y2=λ（λ≠0）
∵點(4，-
10
)在雙曲線上，
∴42-（-
10
）2=λ，解得λ=6
因此，雙曲線方程為x2-y2=6，
設(shè)點P（m，n）是雙曲線上的動點，得
|PA|=
m2+(n-2)2
=
2n2-4n+4

當且僅當n=1時，|PA|有最小值
2
，此時m=±
7

∴雙曲線上的P坐標是（±
7
，1）時，P距點A的距離最短．
故答案為：（±
7
，1）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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