Question

設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)，則f（-2），f（π），f（-3）的大小關系是________．

Answer 1

f（π）＞f（-3）＞f（-2）
分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)則x∈（-∞，0）時f（x）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量-2，-3，π的絕對值大小的問題．
解答：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關系知，若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數(shù)則x∈（-∞，0）時f（x）是減函數(shù)，
故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，
∵|-2|＜|-3|＜π
∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）
故答數(shù)為f（π）＞f（-3）＞f（-2）
點評：本題考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對于偶函數(shù)，在對稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反，且自變量相反時函數(shù)值相同，將問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的絕對值的大小，做題時要注意此題轉(zhuǎn)化的技巧．