9、以下四個(gè)命題：①PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們在平面α內(nèi)的射影必相等；②平面α內(nèi)的兩條直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；③若平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線a，則在平面β內(nèi)有無數(shù)條直線與a垂直．其中正確命題的序號是
④
．
分析：利用斜線在平面上射影的定義，可以判斷①的對錯(cuò)，根據(jù)面面平行的判定方法，可以判斷②的真假，根據(jù)面面平行的判定方法及線面平行的性質(zhì)我們可判斷③的正誤，由線線垂直的定義，可以判斷④的對錯(cuò)，對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．
解答：解：斜線段在平面上的射影長還受到線面夾角大小的影響，
則PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們在平面α內(nèi)的射影未必相等，即①錯(cuò)誤；
若l1、l2均與平面β平行，則α與β可能平行也可能相交也可以異面，故②錯(cuò)誤；
平面α內(nèi)存在一條與平面β平行的直線，直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，故③錯(cuò)誤；
不論兩個(gè)平面的關(guān)系如何，α內(nèi)有一定直線a，則在平面β內(nèi)有無數(shù)條直線與a垂直，故④正確；
故答案為：④
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面 與平面之間的位置關(guān)系，直線與直線之間的位置關(guān)系，及直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①PA、PB是平面α的兩條長度相等的斜線段，則它們在平面α內(nèi)的射影的長度必相等；
②平面α內(nèi)的兩直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；
③若平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線l，則在平面β內(nèi)有無數(shù)條直線與l垂直．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下四個(gè)命題：
①PA、PB是平面α的兩條長度相等的斜線段，則它們在平面α內(nèi)的射影的長度必相等；
②平面α內(nèi)的兩直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；
③若平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線l，則在平面β內(nèi)有無數(shù)條直線與l垂直．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下四個(gè)命題：①PA、PB是平面α的兩條相等的斜線段，則它們在平面α內(nèi)的射影必相等；②平面α內(nèi)的兩條直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；③若平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線a，則在平面β內(nèi)有無數(shù)條直線與a垂直．其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考實(shí)戰(zhàn)演練數(shù)學(xué)試卷3（文類合卷）（解析版） 題型：選擇題

以下四個(gè)命題：
①PA、PB是平面α的兩條長度相等的斜線段，則它們在平面α內(nèi)的射影的長度必相等；
②平面α內(nèi)的兩直線l1、l2，若l1、l2均與平面β平行，則α∥β；
③若平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
④α、β為兩相交平面，且α不垂直于β，α內(nèi)有一定直線l，則在平面β內(nèi)有無數(shù)條直線與l垂直．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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