Question

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，平面平面．底面為矩形， ，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414552381251153/SYS201205241456593593269660_DA.files/image001.png">平面，

         ，且面面，

         所以平面.

        又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414552381251153/SYS201205241456593593269660_DA.files/image008.png">平面 

       所以．                …………………………………………… 6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

       在中，，，

       所以，

       所以平面.

       即，,

       所以為二面角的平面角．

       在中， ，

       所以二面角的大小．      …………………………………… 13分

法二：取的中點(diǎn), 的中點(diǎn)．

     在中，，為的中點(diǎn)，所以，．

     又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414552381251153/SYS201205241456593593269660_DA.files/image001.png">平面，且平面平面

 

  

 

 所以，平面．顯然，有．   ……………………………… 1分

     如圖，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PE為y軸，PS

為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

，，

．      ………………………………………………………………3分

（Ⅰ）易知

      因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052414552381251153/SYS201205241456593593269660_DA.files/image036.png">，

      所以．       …………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有，

    即，所以．   ……………………………… 7分

     顯然，平面，所以為平面的一個(gè)法向量，

所以為平面的一個(gè)法向量．……………………………………… 9分

        所以 ，

       所以二面角的大小為．   ………………………………………… 13分

 

【解析】略