如圖BD是邊長為3的ABCD為正方形的對角線,將△BCD繞直線AB旋轉一周后形成的幾何體的體積等于   
【答案】分析:根據(jù)題意,該幾何體的形狀是一個圓柱減去等底等高的圓錐,由此不難用圓柱和圓錐的體積公式求出該幾何體的體積.
解答:解:∵矩形ABCD繞直線AB旋轉一周,形成的幾何體是一個圓柱;△ABD繞直線AB旋轉一周,形成的幾何體是一個圓錐
∴將△BCD繞直線AB旋轉一周,形成一個圓柱減圓錐形狀的幾何體
由此可得該幾何體的體積V=V圓柱-V圓錐=π×32×3-π×32×3=18π
故答案為:18π
點評:本題給出一個直角三角形,求它旋轉一周構成幾何體的體積,考查了圓柱、圓錐的體積公式和對平面圖形旋轉的理解等知識,屬于基礎題.
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18π
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