Question

給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4；
關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根；
如果P正確，且Q不正確，有；
如果Q正確，且P不正確，有．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．
分析：先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化出等價(jià)條件，根據(jù)P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，兩命題一真一假，由此條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是得出兩命題為真命題的等價(jià)條件，本題尋找P的等價(jià)條件時(shí)容易忘記驗(yàn)證二次項(xiàng)系數(shù)為0面錯(cuò)，解題時(shí)要注意特殊情況的驗(yàn)證．是中檔題．