Question

若sinα+cosβ=-

1

2

，cosα+sinβ=

1

2

，則sin（α+β）=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：已知兩等式兩邊分別平方，再將得出的兩等式左右相加，利用同角三角函數間的基本關系化簡，利用兩角和與差的正弦函數公式變形即可求出sin（α+β）的值．

解答： 解：已知兩等式平方得：（sinα+cosβ）²=sin²α+cos²β+2sinαcosβ=

1

4

①，（cosα+sinβ）²=cos²α+sin²β+2cosαsinβ=

1

4

②，
①+②得：sin²α+cos²β+2sinαcosβ+cos²α+sin²β+2cosαsinβ=

1

2

，
即2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=

1

2

，即sinαcosβ+cosαsinβ=-

3

4

，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-

3

4

，
故答案為：-

3

4

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．