如圖，已知球的半徑為定值R，球內(nèi)接圓錐的高為h（h＞R），體積為V，
（1）寫出以h表示V的函數(shù)關(guān)系式V（h）；
（2）當(dāng)h為何值時(shí)，V（h）有最大值，并求出該最大值．
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（1）連接OC，設(shè)O′C=r，有OC=R，O′O=h-R，
則有（h-R）2+r2=R2，即r2=2Rh-h2．
∴V（h）=
1
3
πr2h=
2πRh2
3
-
πh3
3
（R＜h＜2R）
（2）V（h）=
1
6
π(4R-2h)•h•h≤
π
6
•(
4R-2h+h+h
3
)3=
32
82
πR3
不等式取等號(hào)條件為4R-2h=h，即當(dāng)h=
4
3
R時(shí)，V（h）有最大值
32
82
πR3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知球的半徑為定值R，球內(nèi)接圓錐的高為h（h＞R），體積為V，
（1）寫出以h表示V的函數(shù)關(guān)系式V（h）；
（2）當(dāng)h為何值時(shí)，V（h）有最大值，并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知球的半徑為R，內(nèi)切于頂點(diǎn)為P的圓錐(軸截面如圖)．設(shè)∠＝θ．

　　

(1)試用R，θ表示圓錐底面半徑r，母線l和全面積S；

(2)當(dāng)θ為何值時(shí)，圓錐全面積取最小值？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川成都七中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知球的半徑為，球內(nèi)接圓錐的高為，體積為，

 

(1)寫出以表示的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出該最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知球的半徑為定值R，球內(nèi)接圓錐的高為h（h＞R），體積為V，
（1）寫出以h表示V的函數(shù)關(guān)系式V（h）；
（2）當(dāng)h為何值時(shí)，V（h）有最大值，并求出該最大值．

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