(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知拋物線C:x上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5。
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)M(1,0)作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn),求證:+恒為定值。

(1)
(2)略
解:(1)依題意得:+4="5   " ∴P="2"
∴拋物線C標(biāo)準(zhǔn)方程為                  (4分)
(2)當(dāng)l斜率不存在時(shí),+=+="1     " (6分)
當(dāng)l斜率存在時(shí),設(shè)l直線方程為:y=k(x-1)(k≠0)代入y2=4x
得     k2x2-(2k2+4)x+k2=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則x1+x2=, x1x2=1
+=+=="1  " (10分)
綜上得+恒為定值1。     (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(普通高中做)(本題滿分分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸,拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,求的值及拋物線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(  )
A.(,0)B.(0,C.(,0)D.(0,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(本小題滿分12分)
已知拋物線y2=mx的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1,且拋物線開口向右.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)P是拋物線y2=mx上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B,C在y軸上,圓(x-1)2+y2=1內(nèi)切于
△PBC,求△PBC面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合,
1)求拋物線方程.
2)若是過拋物線焦點(diǎn)的動(dòng)弦,直線是拋物線兩條分別切于的切線,求的交點(diǎn)的縱坐標(biāo).(12分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有一隧道,內(nèi)設(shè)雙行線公路,同方向有兩個(gè)車道(共有四個(gè)車道),每個(gè)車道寬為3m,此隧道的截面由一個(gè)長方形和一拋物線構(gòu)成,如圖所示。為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為,靠近中軸線的車道為快車道,兩側(cè)的車道為慢車道,則車輛通過隧道時(shí),慢車道的限制高度為              .(精確到

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(文)P是拋物線上的點(diǎn),若過點(diǎn)P的切線方程與直線垂直,則過P點(diǎn)處的切線方程是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為   (      )
          B           C           D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線平行,則a=
A.1B.C.D.-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案