Question

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，的角平分線(xiàn)與軸垂直，求直線(xiàn)AB的斜率；

（3）在（2）的條件下，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）-1（3）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071812493613291952/SYS201307181250246268853183_DA.files/image004.png">，由拋物線(xiàn)的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線(xiàn)的方程為．

（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071812493613291952/SYS201307181250246268853183_DA.files/image012.png">的角平分線(xiàn)與軸垂直，所以可知的傾斜角互補(bǔ)，即的斜率互為相反數(shù)

設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則，由題意，

把代入拋物線(xiàn)方程得，該方程的解為4、，

由韋達(dá)定理得，即，同理，

所以，

（3）設(shè)，代入拋物線(xiàn)方程得，，

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的方程

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線(xiàn)的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線(xiàn)的方程，第二問(wèn)常與直線(xiàn)結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。