精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在△ABC中， $數(shù)學公式$ ，且 $數(shù)學公式$ ，則△ABC的形狀是________．

等邊三角形
分析：通過 $\text{[math]}$ 化簡 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的關(guān)系，得到| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，說明三角形的形狀即可．
解答：由題意可知 $\text{[math]}$ 均為非零向量，
且 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
∴[-（ $\text{[math]}$ ）]•（ $\text{[math]}$ ）=0? $\text{[math]}$ ，得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
同理| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
∴| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
得△ABC為正三角形．
故答案為：等邊三角形．
點評：本題通過向量的關(guān)系，判斷三角形的形狀，考查三角形的向量的應(yīng)用，計算能力．

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