已知：命題p：f－1(x)是f(x)＝1－3x的反函數(shù)，且|f－1(a)|＜2．命題q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．求實數(shù)a的取值范圍，使命題p、q中有且只有一個為真命題．

答案：
解析：

　　解：因為f(x)＝1－3x，所以f－1(x)＝．

　　由|f－1(a)|＜2得||＜2，解得－5＜a＜7．

　　設(shè)x2＋(a＋2)x＋1＝0的判別式為Δ，當(dāng)Δ＜0時，A＝，此時Δ＝(a＋2)2－4＜0，－4＜a＜0；當(dāng)Δ≥0時，由A∩B＝，得

　　解得a≥0．綜上，a＞－4．

　　(1)要使p真q假，則．

　　解得－5＜a≤－4．

　　(2)要使p假q真，則．

　　所以當(dāng)a的取值范圍是(－5，－4]∪[7，＋∞)時，命題p、q中有且只有一個為真命題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：命題p：“對?x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”；命題q：“函數(shù)g（x）=x2-lnx2在[m，0）上是增函數(shù)”．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題．求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知：命題p：f－1(x)是f(x)＝1－3x的反函數(shù)，且|f－1(a)|＜2．命題q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．求實數(shù)a的取值范圍，使命題p、q中有且只有一個為真命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：命題p：“對?x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”；命題q：“函數(shù)g（x）=x2-lnx2在[m，0）上是增函數(shù)”．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題．求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：命題p：f-1(x)是f(x)=1-3x的反函數(shù)，且|f-1(a)|＜2.命題q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=.求實數(shù)a的取值范圍，使命題p、q中有且只有一個為真命題.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案