設(shè)橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸一個端點的距離為9，則橢圓的離心率為    _______  .

 

【答案】

【解析】

試題分析：先根據(jù)半軸長求得b，進而根據(jù)焦點F到長軸的一個端點的距離求得a和c的關(guān)系式，進而與b=3和a2-b2=c2聯(lián)立方程求得a和c，則橢圓的離心率可得．

解：依題意可知 ；或

分別解得a=5 c=－4 (舍）；a=5，b=3，c=4，因此 e=。

考點：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的運用。．

點評：要求學(xué)生對橢圓基礎(chǔ)知識要熟練掌握，深刻理解，注意運用數(shù)形結(jié)合思想進行分析、解答。特別注意焦點F到長軸的一個端點的距離是9，有可能是 a+c=9 , 也可能是 a-c=9。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，其長軸長與短軸長的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶十一中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點，直線PA1、PA2分別交x軸于點N、M，若直線OT與過點M、N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值．

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