Question

定義一：對于一個函數(shù)（），若存在兩條距離為的直線和，使得在時， 恒成立，則稱函數(shù)在
內(nèi)有一個寬度為的通道。
定義二：若一個函數(shù)，對于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道。
下列函數(shù)①，②，③，④，
⑤，其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的序號是_____________

Answer 1

②③⑤

因為①f（x）=lnx，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處無永恒通道；
②，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道；
③，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，有兩條漸近線y=±x，對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道；
④f（x）=x²，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處無永恒通道；、
⑤f（x）=e^-x，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，趨近于x軸，對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道．故答案為：②③⑤