Question

經(jīng)觀測，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千/小時(shí)）之間有函數(shù)關(guān)系：y=

920v	v2+3v+1600

(v＞0)
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)車流量y最大？最大車流量為多少？（精確到0.01千輛）；
（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）將已知函數(shù)化簡，從而看利用基本不等式求車流量y最大值；
（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，即使

920v

v2+3v+1600

≥10，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍

解答：解：（1）函數(shù)可化為y=

920

v+ 1600 v +3

≤

920

80+3

=

920

83

當(dāng)且僅當(dāng)v=40時(shí)，取“=”，即ymax=

920

83

≈11.08千輛，等式成立；
（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，即使

920v

v2+3v+1600

≥10，
即v²-89v+1600≤0⇒v∈[25，64]

點(diǎn)評(píng)：本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．