已知
i
,
j
分別是平面內(nèi)互相垂直的兩個(gè)單位向量,設(shè)向量a
i
+b
j
i
j
的夾角分別為α,β,則cos2α+cos2β的值等于
 
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用向量的夾角公式可得cosα,cosβ,進(jìn)而得出答案.
解答: 解:∵
i
j

(a
i
+b
j
)
i
=a,(a
i
+b
j
)•
j
=b,
|a
i
+b
j
|
=
a2+b2

∵向量
ai
+
bj
i
,
j
的夾角分別為α,β,
cosα=
a
a2+b2
,cosβ=
b
a2+b2
,
∴cos2α+cos2β=(
a
a2+b2
)2+(
b
a2+b2
)2
=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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