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若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,nN)的展開式中x的系數為13，則x2的系數為________。

 

答案：
提示：

因f(x)中的系數是二項式與中x的系數和，所以，即2m+3n=13。由m,nN，有兩組值：m=2，n=3；m=5， n=1。又因f(x)中x2的系數為，則取第一組值時結果為31，取第二組值時結果為40，所以x2的系數為31或40。

 


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對于任意x1，x2∈R，存在正實數L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范圍；
（2）當0＜L＜1時，數列{an}滿足an+1=f（an），n=1，2，…．
①證明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，證明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=
1+x2
1-x2
則f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-x-1-3，x∈R，g(x)=
f(x-1)+2，-1＜x≤0
g(x-1)+k，x＞0
，有下列說法：
①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log23）；
②若關于x的方程f2（x）+8f（x）-m=0有實數解，則m≥-16；
③當k=0時，若g（x）≤m有解，則m的取值范圍為[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，則m的取值范圍為[1，+∞）；
④若k=2，則函數h（x）=g（x）-2x在區(qū)間[0，n]（n∈N*）上有n+1個零點．
其中你認為正確的所有說法的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的圖象經過點(
1
2
，1)，(1，0)，(2，-1)，試寫出兩個滿足上述條件的函數的解析式
f(x)=(1+
2
)2x-1-(2+
2
)x+1
f(x)=(1+
2
)2x-1-(2+
2
)x+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）設f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+x+a，其中a為非零實常數．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）試討論函數g（x）在R上的奇偶性與單調性，并證明你的結論．

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