Question

1．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)A（-3，0），且離心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}+\frac{{4{y^2}}}{81}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{{4{x^2}}}{81}+\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的焦點(diǎn)位置以及A的坐標(biāo)，可得a=3，結(jié)合離心率公式可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上且過(guò)點(diǎn)A（-3，0），
則其中a=3，
又由其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，則c=$\sqrt{5}$，
則b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是結(jié)合橢圓的幾何圖形進(jìn)行分析，求出a、b的值．