函數(shù)f（x）在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且f（x）滿足對任意x∈R，有f（4+x）=f（4-x），f（x+1）=f（x-1），則f（x）是（　�。�
分析：根據(jù)f（4+x）=f（4-x），可以確定函數(shù)的對稱性，再根據(jù)f（x+1）=f（x-1），可以確定函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可得到答案．
解答：解：∵f（4+x）=f（4-x），
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=4，
又f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為T=2，
∴x=0也為函數(shù)f（x）的對稱軸，
∴f（x）為偶函數(shù)，
又∵f（x）在R上不是常數(shù)函數(shù)，故f（x）不恒為0，
∴f（x）為偶函數(shù)但不是奇函數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性與對稱性和周期性的關(guān)系．函數(shù)的奇偶性一個是從定義判斷，也可以從圖象的對稱性上進(jìn)行判斷．另外要注意既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的為常數(shù)函數(shù)f（x）=0．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）任取定義域內(nèi)的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時，求證：ex-y＞
ln(x+1)ln(y+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（0．+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，則f（
1
5
）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1-x1+x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并加以證明．

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