【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）方法一：分類討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為一般的不等式，即可求解不等式的解集；

方法二：去掉絕對值，得到分段函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解不等式的解集.

（2）不等式即關(guān)于的不等式恒成立，利用絕對值不等式，得，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

則不等式為，

①當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得： ；

②當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得： .此時(shí)不等式無解；

③當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得： ，

原不等式的解集為.

方法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù) ，畫出函數(shù)的圖象，如圖：

結(jié)合圖象可得原不等式的解集為.

（2）不等式即為 ，

即關(guān)于的不等式恒成立.

而 ，

所以，

解得或，

解得或.

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．

試問：（1）能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？

（2）五位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下面四個(gè)命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題“若，則”的逆否命題為真命題

④若為假命題，則、均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱該直線為橢圓的“切線”.已知橢圓，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且是橢圓的“切線”.

（1）證明：過橢圓上的點(diǎn)的“切線”方程是；

（2）設(shè)，是橢圓長軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線，分別交軸于點(diǎn)，，過的橢圓的“切線”交軸于點(diǎn)，證明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；

（3）點(diǎn)不在軸上，記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，判斷過的橢圓的“切線”與直線，所成夾角是否相等？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】玉山一中籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項(xiàng)測試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會(huì)，先進(jìn)行“立定投籃”測試，如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時(shí)間，每項(xiàng)測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”和“三步上籃”的命中率均為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì)且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.

（1）求小華同學(xué)兩項(xiàng)測試均合格的概率；

（2）設(shè)測試過程中小華投籃次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 命題的否定是：

B. 命題中，若，則的否命題是真命題

C. 如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題

D. 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件

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