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已知tan2θ=-
5
2
，且3π＜2θ＜4π．
求：（1）tanθ；
（2）
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
．
分析：（1）由題意，可先判斷角θ的取值范圍，得出其是第四象限角從而確定出角的正切值的符號，再由正切的二倍角公式得到角的正切的方程，解此方程求出正切值；
（2）由題意，先化簡
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
=
2?
2
(1-tanθ)
1+tanθ
，再將tanθ=-
5
5
代入計算出答案．
解答：解：（1）由題意3π＜2θ＜4π，得
3π
2
＜θ＜2π是第四象限角
又tan2θ=-
5
2
，
∴
2tanθ
1-tan2θ
=-
5
2
，解得tanθ=-
5
5

（2）由題，
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
=
2
2
(sinθ-cosθ)
-sinθ-cosθ
=
2
2
(-sinθ+cosθ)
sinθ+cosθ
=
2
2
(1-tanθ)
1+tanθ

將tanθ=-
5
5
代入得
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
=
2
2
(1+
5
5
)
1-
5
5
=
10
+2 
2
4
點評：本題考查二倍角的正切，二倍角的余弦，同角三角函數的基本關系等，解題的關鍵是利用公式靈活變形，計算求值，本題中有一易錯點，即沒有判斷角所在的象限，導致解出的正切值有兩個答案，切記！三角函數化簡求值題，公式較多，要注意選擇公式使得解題的過程簡捷．本題考查了利用公式變形計算的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ=-
2
3
且cosθ＞0，請問下列哪些選項是正確的？
（1）tanθ＜0（2）tan2θ＞
4
9
（3）sin2θ＞cos2θ
（4）sin2θ＞0（5）標準位置角θ與2θ的終邊位在不同的象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，則tan2α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β∈(0.
π
2
)，
tan
α
2
1-tan2
α
2
=
3
2
，且2sinβ=sin（α+β），則β的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(α-π)cos(
3π
2
+α)tan(-α-π)
sin(5π+α)tan2(-α-2π)

（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos(α+
π
2
)=
1
5
，求f（α+π）的值；
（3）若α=
2011π
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(α+β)=5,tan(α-β)=3,求tan2α,tan2β,tan(2α+).

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