下列說法正確的為
①③④
①③④

①函數(shù)y=f(x)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l;
②a∈(
1
4
,+∞)時(shí),函數(shù)y=lg(x2+x+a)的值域?yàn)镽;
③函數(shù)y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;
④若函數(shù)f(x)=ax,則?x1,?x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2
2
;
⑤若函數(shù)f(x)=log
2
x
,則?x1,x2∈(0,+∞),都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
分析:①根據(jù)函數(shù)的定義可知,對(duì)任意的x都有唯一的y與之對(duì)應(yīng),當(dāng)x=1不在定義域內(nèi)時(shí),y=f(x)與x=1沒有交點(diǎn),當(dāng)x=1在定義域時(shí),函數(shù)y=f(x)與直線x=l的交點(diǎn)為l個(gè);
②a∈(
1
4
,+∞)時(shí),例如a=
5
4
時(shí),函數(shù)y=lg(x2+x+a)>0;
③函數(shù)y=f(2-x)圖象上任取一點(diǎn)P(x,y),其關(guān)于直線x=2對(duì)稱對(duì)稱的點(diǎn)Q(4-x,y),把Q代入y=f(x-2)=f(4-x-2)=f(2-x),可判斷
④利用基本不等式可得,
f(x1)+f(x2
2
=
ax1+ax2
2
ax1ax2
=a
x1+x2
2
=f(
x1+x2
2
)=a
x1+x2
2

⑤函數(shù)f(x)=log
2
x
在(0,+∞)單調(diào)遞增,則由單調(diào)性的定義可知有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
解答:解:①根據(jù)函數(shù)的定義可知,對(duì)任意的x都有唯一的y與之對(duì)應(yīng),當(dāng)x=1不在定義域內(nèi)時(shí),y=f(x)與x=1沒有交點(diǎn),當(dāng)x=1在定義域時(shí),函數(shù)y=f(x)與直線x=l的交點(diǎn)為l個(gè),從而可得y=f(x)與x=1的交點(diǎn)有1個(gè)或0個(gè),故①正確
②a∈(
1
4
,+∞)時(shí),例如a=
5
4
時(shí),t=x2+x+a=(x+
1
2
)
2
+a-
1
4
>1,則函數(shù)y=lg(x2+x+a)>0;此時(shí)函數(shù)的值域不為R,②錯(cuò)誤
③函數(shù)y=f(2-x)圖象上任取一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于直線x=2對(duì)稱對(duì)稱的點(diǎn)Q(4-x,y),把Q代入y=f(x-2)=f(4-x-2)=f(2-x),即函數(shù)y=f(2-x)上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱對(duì)稱的點(diǎn)在y=f(x-2)上,即y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;③正確
④若函數(shù)f(x)=ax,
f(x1)+f(x2
2
=
ax1+ax2
2
ax1ax2
=a
x1+x2
2
=f(
x1+x2
2
)=a
x1+x2
2
,正確
⑤函數(shù)f(x)=log
2
x
在(0,+∞)單調(diào)遞增,則由單調(diào)性的定義可知有,當(dāng)x1>x2時(shí),f(x1)>f(x2),即
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
,錯(cuò)誤
故答案為①③④
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的定義,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在值域求解中的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及基本不等式的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的為
②③⑤
②③⑤

    ①集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1 },若B⊆A,則-3≤a≤3;
    ②函數(shù)y=f(x) 與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1;
    ③函數(shù)y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;
    ④a∈(
14
,+∞)時(shí),函數(shù)y=lg(x2+x+a) 的值域?yàn)镽;
    ⑤與函數(shù) y=f(x)-2關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的函數(shù)為y=-f(2-x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知2f(x)+f(
1
x
)=-
3
x
(x≠0),則下列說法正確的為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的為

①集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1},若B⊆A,則-3≤a≤3;
②函數(shù)y=f(x)與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1;
③函數(shù)y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;
④a∈(
14
,+∞)時(shí),函數(shù)y=lg(x2+x+a)的值域?yàn)镽.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的為
①③④⑤
①③④⑤

①函數(shù)y=f(x)與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l;
②集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1},若B⊆A,則-3≤a≤3;
③函數(shù)y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;
④函數(shù)y=lg(x2+x+a)的值域?yàn)镽 的充要條件是:a∈(-∞,
14
]
;
⑤與函數(shù)y=f(x)-2關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的函數(shù)為y=-f(2-x).

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