已知函數(shù)f（x）=f′（
π
3
）sinx+cosx，則f（
π
6
）=
 
．
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，得到f′（
π
3
），然后化簡函數(shù)的解析式，然后求解f（
π
6
）．
解答： 解：函數(shù)f（x）=f′（
π
3
）sinx+cosx，
導函數(shù)f′（x）=f′（
π
3
）cosx-sinx，
f′（
π
3
）=f′（
π
3
）cos
π
3
-sin
π
3
，
∴f′（
π
3
）=-
3
．
函數(shù)f（x）=-
3
sinx+cosx，
f（
π
6
）=-
3
sin
π
6
+cos
π
6
=-
3
2
+
3
2
=0．
故答案為：0．
點評：本題考查導數(shù)的運算，函數(shù)解析式的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一山坡的傾角為30°，如果在山坡上沿著一條與斜坡坡腳成45°角的直路前進1km，則升高了
 
m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程mx2-（1-m）x+m=0有實數(shù)根，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，D分別是AA1，AC，BB1的中點，求證：CD∥平面BEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示為M與N兩點間的電路，在時間T內(nèi)不同元件發(fā)生故障的事件是互相獨立的，它們發(fā)生故障的概率如下表所示：
元件K1K2 L1 L2 L3 
概率0.60.50.40.50.7
（1）求單位時間T內(nèi)，K1與K2同時發(fā)生故障的概率；
（2）求在時間T內(nèi)，由于K1或2發(fā)生故障而影響電路的概率；
（3）求在時間T內(nèi)，任一元件發(fā)生故障而影響電路的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，求證：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=e-xsinx，求dy．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a|x-b|-1（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)b的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=1時，先求函數(shù)f（x）的最小值g（b），再判斷并證明函數(shù)g（b）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，
（1）求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若x∈[-5，5]，記y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式并判斷其奇偶性．

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