已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.
(1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程;
(3)過(guò)原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn),求四邊形的面積的最大值。
(1);(2)圓F的方程為;(3)四邊形的面積的最大值為

試題分析:(1)利用一元二次方程根的判別式易求得結(jié)果;(2)當(dāng)時(shí),,分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程利用待定系數(shù)法求得圓的方程;(3)畫出圖形,利用垂徑定理和勾股定理表示,列出面積函數(shù),利用均值不等式求四邊形的面積的最大值.
試題解析:(1)由已知,得.          4分
(2)當(dāng)時(shí),,分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)不同交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)圓F的方程為,解得,所以圓的方程為,即.                  8分
(3)如圖:四邊形的面積

四邊形的面積的最大值為.                          14分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù),記函數(shù)的最大值為
(1)設(shè)t=,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) ;
(2)求 ;
(3)試求滿足的所有實(shí)數(shù)a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知冪函數(shù)的圖象與x軸,y軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又有函數(shù)f(x)=x2-alnx+m-2在(1,2]上是增函數(shù),g(x)=x-在(0,1)上為減函數(shù).
①求a的值;
②若,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=p(an),(n∈N+),數(shù)列{bn},滿足,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和sn.
③設(shè),試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大小(n∈N+),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極值,且恰好是的一個(gè)零點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)、分別是曲線在點(diǎn)(其中)處的切線,且
①若的傾斜角互補(bǔ),求的值;
②若(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè),函數(shù)單調(diào)遞減,則(  )
A.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
B.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
C.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增
D.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若方程的解所在區(qū)間為,則          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè),則的最小值為(     )
A.4B.16 C.5D.25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù),滿足,則的值為(  )
A.B. 8C. 7D. 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義區(qū)間,,,的長(zhǎng)度均為. 用表示不超過(guò)的最大整數(shù),記,其中.設(shè),若用表示不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度,則當(dāng)時(shí),有(     )
A.B.C.D.

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