已知f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）是減函數(shù)，若f（lgx）＜f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A、(
1
10
，1)
B、(0，
1
10
)∪(10，+∞)
C、(
1
10
，10)
D、（0，1）∪（10，+∞）
分析：f（x）是偶函數(shù)可得f（-x）=f（x）=f（|x|），f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1），
 利用f（x）在[0，+∞）的單調(diào)性可得|lgx|＞1，去掉絕對值符號，易得答案．
解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1），
    又f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)，
∴|lgx|＞1，
∴l(xiāng)gx＞1或lgx＜-1，
∴x＞10或0＜x＜
1
10
，排除A、C、D；
　　故選B．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，難點在于f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1）的理解與轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1]
B、[-5，0]
C、[-5，1]
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、已知f（x）是偶函數(shù)，且在[a，b]上是減函數(shù)，試判斷f（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-x2+4x，求當x＜0時，f（x）=
-x2-4x
-x2-4x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數(shù)，當．x∈[0，
π
2
]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關(guān)系為（　�。�

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