Question

設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設(shè),,求證:.

 

Answer 1

【答案】

（1）,

(2)根據(jù)題意，由于,

進(jìn)而得到證明。

(3) 先證:當(dāng)時,.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大小。

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)在曲線上可得,

又點(diǎn)在圓上,則,

從而直線的方程為, 由點(diǎn)在直線上得:

,將代入化簡得: .

(2) ,

又,

(3)先證:當(dāng)時,.

事實上, 不等式

后一個不等式顯然成立,而前一個不等式.

故當(dāng)時, 不等式成立.

,

(等號僅在n=1時成立)

求和得:

考點(diǎn)：數(shù)列的通項公式

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系來得到表達(dá)式，同時能根據(jù)不等式的性質(zhì)得到放縮法求和，證明不等式，屬于中檔題。