【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；

②當(dāng)時，直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；

③黑色陰影部分中一點(diǎn),則的最大值為2．

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①B.②C.①③D.①②

【答案】D

【解析】

黑色陰影部分和白色部分面積相等，①中概率易求，由直線與半圓的位置關(guān)系可確定②是否正確，點(diǎn)在半圓上時，才能取最大值，求出這個最大值可判斷③．

由對稱性知黑色陰影部分和白色部分面積相等，因此在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是，①正確；

黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，其方程為（），直線的一般式方程為：，，說明直線與半圓相切，②正確；

點(diǎn)在半圓（）上，設(shè)，

，由得，

∴時，取得最大值為，③錯．

正確的有①②

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足,.

(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;

(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）若在上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓： 的左右焦點(diǎn)分別作直線， 交橢圓于與，且.

（1）求證：當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時， 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)Q在上，求的最小值及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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